1.
Introdução
Atualmente as empresas
fornecedoras de energia elétrica possuem um grande desafio de manter seus
sistemas de distribuição fornecendo energia a todos seus clientes, mantendo a
continuidade do fornecimento e a qualidade da energia, o que leva ao
atendimento dos indicadores de qualidade especificados pela ANEEL – Agencia
Nacional de Energia Elétrica [1]. Devido aos constantes aumentos de carga,
surge um grande desafio que é manter o sistema elétrico operando de forma
adequada para atender a todos os consumidores com qualidade. O sistema
elétrico brasileiro possui um grande número de usinas geradoras de energia para
atender a demanda, no entanto encontram-se distribuídas em todo o território
brasileiro. Para isso, o Operador Nacional do Sistema (ONS) [2], deve ter um
planejamento de despacho rigoroso e realizado de forma eficaz para atender a
demanda solicitada.
De acordo com Siqueira [3],
o Planejamento da Operação Energética (POE) tem como objetivo determinar metas
de geração para cada usina do sistema elétrico a cada estágio (mês) do período
de planejamento (anos) que minimizam o custo total de operação, atendendo a
demanda e respeitando as restrições operativas das usinas.
A Programação Dinâmica
(PD) é a ferramenta mais utilizada na resolução do POE devido, entre outras
coisas, à sua capacidade de representar a natureza estocástica das vazões
afluentes futuras.
O POE de sistemas
hidrotérmicos interligados é um problema de grande porte que tem o objetivo de
buscar estratégias operativas que minimizam o custo total da operação sem
comprometer o nível de garantia de atendimento ao longo de um determinado
horizonte de planejamento. O custo total que se pretende minimizar compreende a
soma dos custos variáveis de todos os recursos utilizados, caso a demanda não
seja suprida, acrescidos do custo associado a um possível racionamento de
energia elétrica.
2.
Descrição do problema
O fornecimento de energia
elétrica com qualidade é de suma importância para as concessionárias de
energia, isto devido a cobranças dos órgãos reguladores e principalmente pelos
consumidores. A qualidade da energia fornecida a estes clientes pode ser
avaliada através dos seguintes itens [1]:
• Continuidade do fornecimento;
• Nível de tensão;
• Oscilações rápidas de tensão;
• Desequilíbrio de tensão;
• Distorções harmônicas da tensão.
Um dos pilares
relacionados a qualidade é a disponibilidade desta energia. O fato do
território brasileiro ser extenso e consequentemente, as geradoras hidroelétricas
encontrarem-se em locais distantes dos centros de consumo, aliado a isso
existirem diversos tipos de fontes geradoras, torna-se crucial ao
ONS possuir programas informatizados e pessoas qualificadas para realizar o
melhor despacho de energia em função de seus valores para atender centros de
consumo, abastecendo-o a partir das distribuidoras conforme a demanda
solicitada.
3.
Método programação
dinâmica
O método programação
dinâmica, consiste na divisão do problema em subproblemas, os quais são
resolvidos separadamente. A solução do problema é então obtida pela combinação
das soluções dos subproblemas. De acordo com [4], a programação dinâmica é
lida com sistemas dinâmicos, ou seja, sistemas que evoluem no tempo, o que o
torna um problema sequencial, devendo ser executado por estágios.
3.1.
Elementos básicos da
programação dinâmica
A seguir são apresentados
alguns elementos básicos da programação dinâmica:
• Estado: representa a configuração do
sistema em determinado instante;
• Estágio: representa a transição entre
dois pontos consecutivos de operação do sistema;
• Decisão: em cada estágio existem várias
combinações possíveis, onde apenas uma deverá ser escolhida como decisão no
estágio. A decisão tomada em um estágio influenciara na decisão do próximo
estágio;
• Custo elementar: é o custo associado
a cada decisão tomada em cada estágio;
• Estágio inicial: é o estágio em que
se encontra o sistema no início (0);
• Equação recursiva de transição de
estado: trata-se da equação que define o estado do sistema entre dois estágios
consecutivos para uma dada decisão;
• Política de decisão: trata-se da sequência
de decisões tomadas do estágio inicial ao estágio final;
• Função objetivo: é a soma dos custos
de cada estágio considerando todo o período em estudo.
Em [5] apresenta-se o
problema clássico da programação dinâmica, onde deseja-se encontrar o caminho
ótimo em um grafo, entre os nós A e N, conforme apresentado na Fig. 1. Este
caminho deve representar a trajetória com menor custo. No primeiro estágio,
deve-se tomar a decisão entre os nós 10, 11 e 12. Tomando como escolha de
decisão o nó 11, a próxima decisão dever ser tomada entre os nós 20, 21 e 22.
Esta estratégia segue até o último estágio, momento em que N é alcançado. Desta
maneira, os nós A>>11>>22>>32>>41>>N correspondem
a trajetória com menor custo.
Fig. 1. Problema clássico de programação dinâmica. Fonte [5].
O problema pode ser
representado por um conjunto de nós: [Pi], i = 1, 2, ..., n; e uma
matriz de custo: [Cij], onde Cij representa o custo para
ir do nó Pi para o nó Pj. O caminho ótimo será o menor
custo para ir do nó inicial PA para o nó final PN.
Ao considerarmos g(i, j) a
função que descreve o custo para mover do nó Pi para o nó Pj
e S os nós encontrados nos estágios, temos:
Para encontrar a
trajetória ótima entre os nós Pi e Pj, será necessário
encontrar g(i, j) e um conjunto S que satisfaça a seguinte equação:
Caso nenhuma restrição
seja imposta, a eq. (2) estabelece o problema
geral de busca em grafo. Caso o grafo apresente apenas alguns nós diretamente
conectados, a busca deverá ser sequencial.
4.
Aplicação do método
programação dinâmica
Para aplicação do método
de programação dinâmica utilizou-se o software didático OTIMIZA [6]. O software
apresenta uma metodologia didática e de fácil aplicação com objetivo de estudos
de caso em Sistemas Elétricos de Potência. Os métodos utilizados no sistema
baseiam-se na utilização de técnicas de programação matemática, que tem por
escopo a otimização de algumas funções objetivo, sujeitas a um conjunto de
restrições.
Foram realizadas
simulações de três situações distintas, representadas a partir da simulação do
comportamento da forma como será energizado três tipos de cargas em função de
quatro geradores pré-estabelecidos. Serão utilizadas propositalmente uma carga
inferior a capacidade máxima dos geradores (250 MVA), uma carga com potência
igual a capacidade dos geradores (350 MVA), e por último uma carga superior a
capacidade dos geradores (360 MVA).
Primeiramente é necessário
identificar as fontes geradoras que devem ser utilizadas para alimentar a carga.
Neste estudo não serão definidos os tipos de fontes geradoras, ou seja, se elas
são hidroelétricas, solar, biomassa, e ou eólica, sendo então simplesmente
definidas como fontes geradoras, conforme demonstra a Fig. 2, onde foram
inseridas quatro fontes geradoras e suas potencias nominais, sendo:
• Fonte geradora 1 (G1): Potência
nominal 50 MVA;
• Fonte geradora 2 (G2): Potência
nominal 150 MVA;
• Fonte geradora 3 (G3): Potência
nominal 100 MVA;
• Fonte geradora 4 (G4): Potência
nominal 50 MVA.
Fig. 2. Geradores e suas potências. Fonte: [6].
Após a definição do número
de fontes geradoras e suas potências, são definidos os Terminais de Ajuste de
Potencial (TAP) e seus custos. Os TAP são os estágios proporcionais em relação
a sua potência total, ou seja, são os estágios em que os transformadores podem
ser regulados para melhor se adaptar a carga, assim para cada um desses estágios
é definido um custo de operação, conforme apresentado na Fig. 3.
Os TAP e seus custos estão
definidos da seguinte forma:
• Gerador G1, possui 3 TAPs:
o TAP 01: 20MVA com um custo
de operação 50 u.m. (unidades monetárias);
o TAP 02: 30MVA com um custo
de operação 72 u.m.;
o TAP 03: 50MVA com um custo
de operação 120 u.m.;
• Gerador G2, possui 3 TAPs:
o TAP 01: 50MVA com um custo
de operação 120 u.m.;
o TAP 02: 100MVA com um
custo de operação 240 u.m.;
o TAP 03: 150MVA com um
custo de operação 360 u.m.;
• Gerador G3, possui 3 TAPs:
o TAP 01: 50MVA com um custo
de operação 120 u.m.;
o TAP 02: 70 MVA com um
custo de operação 168 u.m.;
o TAP 03: 100 MVA com um
custo de operação 240 u.m.;
• Gerador G4, possui 3 TAPs,
o TAP 01: 20MVA com um custo
de operação 50 u.m.;
o TAP 02: 30MVA com um custo
de operação 72 u.m.;
o TAP 03: 50MVA com um custo
de operação 120 u.m.;
Fig. 3.
Tap de cada Gerador e seus custos. Fonte: [6].
Após a definição do número de
Geradores os quais estarão em operação para suprir a necessidade da carga e
seus respectivos TAP, bem como os custos destes, o próximo passo e a definição
da carga que será atendida em MVA, conforme demonstrado na Fig. 4.
Fig. 4. Demanda
a ser atendida pelos geradores, em MVA. Fonte: [6].
4.1.
Simulação com carga
inferior - 250 MVA
Com a simulação através do
programa OTIMIZA, obtivemos as seguintes informações:
1) Política Ótima de Despacho
da Geração: Atendeu as necessidades da carga. A geração fornecera potência sem
excedentes, com capacidade inferior a máxima da geração. A Tabela 1 apresenta
os valores despachados por cada fonte geradora.
Tabela 1. Política ótima de despacho (despacho = demanda)
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
0,0
|
0,00
|
|
G2
|
100,0
|
240,00
|
|
G3
|
100,0
|
240,00
|
|
G4
|
50,0
|
120,00
|
|
Total
|
250,0
|
600,00
|
2)
Melhor política de
despacho da geração em que o despacho é MENOR que a demanda: Não atendeu as
necessidades da carga. A geração fornecera potência inferior ao necessário. A Tabela
2 apresenta os valores despachados por cada fonte geradora.
Tabela 2. Melhor política de despacho (despacho < demanda)
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
0,0
|
0,00
|
|
G2
|
150,0
|
360,00
|
|
G3
|
70,0
|
168,00
|
|
G4
|
20,0
|
50,00
|
|
Total
|
240,0
|
578,00
|
3)
Melhor política de
despacho da geração em que o despacho é MAIOR que a demanda: Atendeu as
necessidades da carga com excedentes. A geração fornecera potência superior ao
necessário. A Tabela 3 apresenta os valores despachados por cada fonte
geradora.
Tabela 3. Melhor política de despacho (despacho > demanda)
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
30,0
|
72,00
|
|
G2
|
100,0
|
240,00
|
|
G3
|
100,0
|
240,00
|
|
G4
|
30,0
|
72,00
|
|
Total
|
260,0
|
624,00
|
4.2.
Simulação com carga de
350 MVA
A simulação através do programa OTIMIZA, resultou nas
seguintes informações:
1) Política Ótima de Despacho
da Geração: Atendeu as necessidades da carga. A geração fornecera potência sem
excedentes, com capacidade máxima da geração. A Tabela 4 apresenta os valores
despachados por cada fonte geradora.
Tabela 4. Política ótima de despacho (despacho = demanda).
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
50,0
|
120,00
|
|
G2
|
150,0
|
360,00
|
|
G3
|
100,0
|
240,00
|
|
G4
|
50,0
|
120,00
|
|
Total
|
350,0
|
840,00
|
2) Melhor política de
despacho da geração em que o despacho é MENOR que a demanda: Não atendeu as
necessidades da carga. A geração fornecera potência inferior ao necessário. A Tabela
5 apresenta os valores despachados por cada fonte geradora.
Tabela 5. Melhor política de despacho (despacho < demanda).
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
30,0
|
72,00
|
|
G2
|
150,0
|
360,00
|
|
G3
|
100,0
|
240,00
|
|
G4
|
50,0
|
120,00
|
|
Total
|
330,0
|
792,00
|
4.3.
Simulação com carga
superior - 360 MVA
1) Política Ótima de Despacho
da Geração: Não foi possível obter política ótima de despacho da
geração, onde o despacho é igual a demanda.
2)
Melhor política de
despacho da geração em que o despacho é MENOR que a demanda: Não atendeu as
necessidades da carga. A geração fornecera potência inferior ao necessário. A Tabela
6 apresenta os valores despachados por cada fonte geradora.
Tabela 6. Melhor política de despacho (despacho < demanda).
|
Gerador
|
Despacho (MVA)
|
CUSTO ($)
|
|
G1
|
50,0
|
120,00
|
|
G2
|
150,0
|
360,00
|
|
G3
|
100,0
|
240,00
|
|
G4
|
50,0
|
120,00
|
|
Total
|
350,0
|
840,00
|
5.
Conclusões
A partir deste estudo, pode-se
verificar a grande valia do método programação dinâmica quando se trata de
situações como o despacho de geração, onde encontra-se envolvidas variáveis com
características dinâmicas. O estudo proporcionou uma visão clara da otimização
do despacho de energia elétrica, frente às diversas situações envolvendo várias
fontes de geração. Também é possível identificar situações em que a geração não
é compatível com a carga, sendo a carga superior da capacidade máxima da
geração.
Ficou claro, que não utilizar
ferramentas computacionais com métodos adequados pode levar a erros graves ao
realizar definições de despacho de geração, podendo causar danos irreversíveis ao
sistema elétrico brasileiro, assim como acarretar em prejuízos enormes para os agentes
envolvidos, provocando transtorno a todo o sistema. Em face disto, a utilização
da programação dinâmica como ferramenta, pode oferecer uma contribuição valiosa
ao processo decisório, orientando pela eficácia focada em resultado operacional
e financeiro.
Agradecimentos
Agradecemos ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica - PPGEE da Universidade Federal de Santa Maria - UFSM pela
oportunidade de estar realizando a disciplina Otimização Aplicada a Sistema
Elétrico. Cabe agradecimentos aos colegas da Faculdade de Engenharia da
Universidade de Missiones por suas contribuições a este artigo.
Referências
|
[1]
|
Módulo 8 – PRODIST. Resolução Normativa ANEEL N” 956/2021.
|
|
[2]
|
Operador Nacional do Sistema – ONS. http://www.ons.org.br. Acesso em
maio de 2022.
|
|
[3]
|
T. G. Siqueira, “Comparação entre diferentes abordagens de
programação dinâmica no planejamento da operação energética de sistemas
hidrotérmicos de potência”. Tese – Universidade Estadual de Campinas,
Faculdade de Engenharia Elétrica e de computação. Campinas, 2009.
|
|
[4]
|
R. O. C. Scarceli, “Programação dinâmica aplicada a otimização
individualizada e desacoplada das usinas hidrelétricas de sistemas
hidrotérmicos”. Dissertação de Mestrado – Escola de Engenharia de São Carlos
da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.
|
|
[5]
|
A. P. D. Poz, , G. M. Vale, “Algoritmo de programação dinâmica:
fundamentos e aplicações em extração de feições”. Universidade Estadual
Paulista – UNESP. Disponível em:
https://www3.ufpe.br/cgtg/ISIMGEO/CD/html/Fotogrametria%20e%20Sensoriamento%20Remoto/Artigos/f002.pdf.
Acesso em 15 de novembro de 2019.
|
|
[6]
|
N. Kagan , H. P. Schmidt , C. C. B. Oliveira, “Métodos de Otimização
Aplicados a Sistemas Elétricos de Potência”, Material de apoio. Programa
Otimiza – software educacional. Blucher. Disponível em:
https://www.blucher.com.br/livro/detalhes/metodos-de-otimizacao-aplicados-a-sistemas-eletricos-de-potencia-636.
|
