Vol. 2 N° 1, enero-junio 2020, pag. 54-65
ISSN 2618-5520 online - ISSN 2683-7021 impresa

DOI - https://doi.org/10.36995/j.masingenio.2020.02.01.004

 

 

Análisis del Cortocircuito en Bobinados de la Máquina de Inducción utilizando la Teoría de Potencia Instantánea

 

Yuchechen Guillermo. D. ^{a *}, Mazzoletti Manuel. A. ^a

^a Universidad Nacional de Misiones (UNaM), Facultad de Ingeniería, Departamento de Electromecánica -LIDEE, Oberá, Misiones, Argentina

 

guillermoyuchechen@fio.unam.edu.ar, mazzoletti@fio.unam.edu.ar

Este trabajo se propone una metodología para detectar un cortocircuito entre espiras en los bobinados del estátor de la máquina de inducción (MI) trifásica. La estrategia se base en la teoría de la potencia instantánea (TPI). Para este propósito, se utiliza un modelo dinámico de la MI con falla que permite analizar los efectos de una avería en bobinados de estátor. Las tensiones y las corrientes a bornes de la máquina se procesan a través de un algoritmo para generar dos componentes de corriente en marco de referencia α-β, una de ellas dependiente de la potencia activa instantánea y la otra de la reactiva instantánea. En base al análisis de la traza de las componentes de corriente en el plano α-β se determina los efectos de un cortocircuito entre espiras, particularmente cuando la tensión de red presenta el 5to armónico. Se presentan resultados de simulación con diferentes severidades de falla con tensiones de alimentación con distorsión y ante la presencia de desequilibrios de tensión, usuales en los procesos industriales.

Palabras Clave – Cortocircuito entre espiras, Detección de averías, Máquina de inducción, Potencia instantánea

In this paper, an interturn short-circuit fault detection strategy for Induction Machines (IM) is proposed. The strategy is based on the instantaneous power theory (IPT). In order to analyze the effects of stator fault, a dynamic IM model including interturn short-circuit fault for any of the phase-windings is used. Based on the voltages and currents measurement on IM terminals, the IPT is used for calculate the active and reactive power current component in the α-β reference frame. Finally, the decomposition of the active and reactive currents is performed to determine the effects of the stator fault, particularly when the power supply voltage is distorted with the 5th harmonic. Simulation results are presented for IM under different fault severities under unbalanced supply voltages.

Keywords – Induction Machine, Fault Detection, Interturn short-circuit, Instantaneous Power Theory

 

SÍMBOLOS

 

p          Potencia activa instantánea

q            Potencia reactiva instantánea

α-β       Componente en marco de referencia estacionario

abc         Componentes del marco de referencia de la máquina

qd          Componentes en marco de referencia arbitrario

v             Compontes de tensión

i             Componentes de corriente

λ            Componentes del flujo magnético

μ          Factor de severidad de falla

Ns          Total de espiras del bobinado de una fase

r_s               Resistencia de estátor

r_r            Resistencia de rotor

L_ls          Inductancia de dispersión

L_m          Inductancia de dispersión

r_f          Resistencia de falla

i_f          Corriente de falla.

R          Matriz de transformación

k          Componente de frecuencia.

f           Frecuencia de la red.

t           tiempo.

LPF       Filtro pasabajos

VUF       Factor de desbalance de tensión

THDv     Factor de distorsión de tensión

1.     Introducción

Las máquinas de inducción (MI) trifásicas son utilizadas en la mayoría de los procesos de productivos en las industrias. Los diferentes esfuerzos eléctricos y mecánicos a los que se encuentran sometidas pueden ocasionar fallas en sus partes constitutivas provocando paradas imprevistas del proceso e, inevitablemente, pérdidas económicas. Los cortocircuitos entre espiras del bobinado son las averías de mayor relevancia que ocurren en el estátor de las MIs. Este tipo de avería se produce debido a la degradación progresiva del aislamiento entre los conductores que conforman las espiras del bobinado. Un bobinado dañado ocasiona una corriente de falla cuya magnitud puede superar varias veces la corriente nominal de operación [1][2] lo cual puede ocasionar cortocircuitos entre fases o entre fase y tierra. Por esto, es importante detectar este tipo de fallas en su estado incipiente con el fin de ejecutar medidas preventivas y así evitar la destrucción total de la máquina.

Para la detección de averías existen varios métodos, algunos de ellos basados en la medición de la tensión y corriente de fase. Estos analizan el comportamiento dinámico de las corrientes en componentes de secuencia con el objeto de detectar asimetrías tanto en el estátor como el rotor [3-5]. En trabajos recientes, la avería se estudia mediante un modelo con falla en los bobinados de estátor considerando los armónicos en la tensión de alimentación [6]. El modelo está desarrollado en componentes de secuencias para el estado estacionario derivado del modelo dinámico con falla en un marco de referencia qd. Una característica interesante del trabajo propuesto es la posibilidad de detectar un cortocircuito entre espiras del bobinado a partir del seguimiento de los armónicos de la red, particularmente el 5to armónico. Entre otras estrategias usadas para la detección y el diagnostico de fallas en las MI se encuentra el uso de la teoría de la potencia instantánea (TPI) [7]. Esta teoría permite separar las corrientes de estátor en componentes que depende de la potencia activa y reactiva instantánea. La teoría es aplicada principalmente para resolver problemas en la calidad de la energía y en desarrollos de filtros activos. Sin embargo, en [8] y [9] se propone una técnica para el diagnóstico de barras rotas en el rotor y las oscilaciones de carga en MI empleando las componentes de corrientes activa y reactiva en marco de referencia α-β. Los resultados presentados demostraron que es posible diagnosticar una falla en el rotor dado que las firmas de las componentes de corrientes presentan efectos bien diferenciados entre la falla y las oscilaciones de carga en el eje.

Con el objetivo de desarrollar nuevos métodos de diagnóstico de averías en el estátor del MI, en este trabajo se propone una metodología para detectar cortocircuito entre espiras en los bobinados de estátor una MI utilizando la TPI [7]. Para este propósito, se utiliza el modelo dinámico de la MI con falla propuesto en [6] mediante el cual se calculan las corrientes y las tensiones incluyendo los efectos de la avería en los bobinados del estátor.

A partir de las señales eléctricas, se obtienen dos componentes de corriente en α-β a través de la transformada de Clarke, una de ellas que depende de la potencia activa y la otra de la potencia reactiva. Con las componentes de corriente, se analiza la traza en el plano α-β para evaluar los efectos de la avería considerando el 5to armónico en la tensión de alimentación. Se presentan resultados para la máquina en condiciones normales de funcionamiento (sin averías) y para distintas severidades de falla con tensiones de alimentación desequilibradas y distorsionadas que incluyen el 5to armónico.

2.     Modelo del Motor a Inducción con Avería

Para analizar los efectos de la falla en el estátor se utiliza un modelo dinámico de la MI con falla propuesto en [6]. Este modelo permite incluir un cortocircuito entre espiras en bobinados de la MI incluyendo componentes armónicos en las tensiones de alimentación. En la Fig. 1 se presenta un esquema del bobinado con falla en la fase a.

Fig. 1 - Modelo de la MI con avería en bobinados.

El modelo de la MI con falla en marco de referencia qd se presenta a continuación:

Y los flujos de estátor y rotor vienen dados por:

 

 

donde los subíndices s y r, indican las magnitudes referidas al estátor y rotor respectivamente. V, i y λ son vectores de tensión, corriente y flujo, respectivamente. En la Fig. 1 se representa gráficamente el modelo de la máquina descripta en las ecuaciones (1) y (5) donde μ representa el porcentaje de espiras afectadas en el cortocircuito respecto del total de espiras del bobinado Ns, r_f y i_f es la resistencia y la corriente de falla respectivamente.

3.     Método de Detección de Avería Propuesto

El método de detección propuesto se basa en el procesamiento de señales eléctricas medidas sobre bornes del estátor de la máquina. La metodología propuesta se muestra en un esquemático detallado en  Fig. 2. Las tensiones de alimentación aplicadas desde la RED fueron distorsionadas incluyendo el 5to armónico con el fin de analizar los efectos de la avería en dicha frecuencia.

Fig. 2 - Diagrama secuencial de la metodología aplicada.

Las corrientes y tensiones en marco de referencia abc se registran para su posterior procesamiento. Luego, a través de la trasformada de Clarke se obtienen las corrientes i_αβ en el marco de referencia estacionario α-β. En este referencial se obtiene las componentes de corrientes utilizando la teoría de potencia instantánea [7]. Con el fin de separar las componentes armónicas para su posterior análisis se procede a descomponer las corrientes en un marco referencial arbitrario y rotatorio a la frecuencia que se desea separar de la señal completa, esta transformación se realiza utilizando una matriz de transformación R. Los ejes del marco de referencia arbitrario se definen como directo (d) y de cuadratura (q). Las corrientes oscilatorias de frecuencia igual a la del marco de referencia rotatorio se refleja sobre dicho marco como una señal de continua. Una componente de señal con diferente velocidad angular a la del marco se verá reflejada sobre este como una señal oscilante montada sobre la componente de continua. Debido a la presencia frecuencias diferentes sobre las componentes de continua, un filtro pasabajos (LPF) se implementó para separar la componente fundamental. Este filtrado se implementó con un tipo Butterworth de primer orden con frecuencia de corte en 60Hz.

3.1.      Componentes de Corrientes Activas y Reactivas

La teoría p-q se basa en un conjunto de potencias instantáneas definidas en el dominio del tiempo; por lo que es válida tanto en estados estacionario como para transitorios. Esta teoría considera al sistema trifásico como una unidad, transformando las tensiones y corrientes en marco de referencia abc a un marco de referencia estacionario en variables α-β utilizando la transformación de Clarke [2]. En la Fig. 3 se muestra una representación gráfica de esta transformación que permite interpretar el cambio de coordenadas que se realizará con las señales eléctricas.

Fig. 3 - Representación gráfica de la transformada de Clarke [2].

Para obtener las potencias activa p y reactiva q se utilizan las tensiones y corrientes instantáneas en marco de referencia α-β por medio de la siguiente expresión:

Las corrientes activas y reactivas se obtienen aplicando las ecuaciones (7) a (10) [7].

Corriente activa instantánea α:

 

Corriente activa instantánea β:

 

 

Corriente reactiva instantánea α:

 

 

Corriente reactiva instantánea β:

 

 

Las corrientes obtenidas en (7)-(10) serán utilizadas para analizar los efectos de la avería en el estátor.

3.2.      Traza de las componentes de corriente

A partir de las corrientes activas y reactivas presentadas en las ecuaciones (7) a (10), es posible generar dos vectores corrientes. Uno constituido por la parte activa de la corriente de ambos ejes y otro con la parte reactiva. Analíticamente este concepto se puede expresar como se muestra en las ecuaciones (11) y (12), conocido como el vector de Park.

 

 

Para una MI balanceada y alimentada con tensiones sinusoidales equilibradas, la traza del vector Park representada en el plano α-β será una circunferencia ideal [10][11]. Haciendo esta analogía bajo las mismas condiciones de operación, la traza de los vectores de corrientes de (11) y (12) describirán una curva circular en el plano α-β. Por el contrario, bajo condiciones de funcionamiento anormales esta traza se verá alterada según la perturbación que produce el estado. El análisis de la traza de estos vectores corriente permitirá visualizar la presencia o no de estados anormales de funcionamiento.

Las componentes de corrientes (11) y (12) se descomponen sobre un marco referencial arbitrario y rotatorio a la frecuencia que se desea analizar, esta transformación se realiza utilizando la siguiente matriz R, definida como:

 

 

La señal oscilatoria de frecuencia igual a la del marco de referencia R se refleja sobre dicho marco como una señal de componente continua. Sin embargo, las componentes con diferente velocidad angular se reflejan como señales oscilantes montadas sobre la componente de continua. Luego se utiliza un filtro pasabajos (LPF) para separar la magnitud de la componente armónica bajo análisis.

4.     Resultados de Simulación

El comportamiento de la MI con un cortocircuito entre espiras en bobinados se evaluó mediante resultados de simulación empleando el modelo dinámico de la MI presentado en la Sección 2. Las simulaciones fueron realizadas para diferentes estados de operación y para distintas severidades de averías con tensiones de alimentación desequilibradas y distorsionadas.

Los datos requeridos para la implementación digital del modelo analítico tales como los parámetros característicos, la velocidad y torque nominal, la cantidad total del número de espiras que conforman el bobinado, se muestran en la Tabla 1.

 

Tabla 1 - Características de la MI utilizada en las simulaciones

 

Cabe mencionar que las características de la MI simulada corresponden a un prototipo de MI que será utilizado para la validación experimental del método de detección propuesto en este trabajo.

A continuación, se mencionan las diferentes condiciones de funcionamiento que fueron analizados en la MI cuando se produce un cortocircuito entre espiras en los bobinados de una fase mediante la evaluación de las componentes de corrientes activa y reactivas instantáneas,:

1) Estado sin averías (Normal) y con desequilibrio de las tensiones de alimentación;

2) Estado sin averías (Normal) con distorsión y desequilibrio de las tensiones de alimentación;

3) Estado con avería (Falla) y con desequilibrio de las tensiones de alimentación y;

4) Estado con avería (Falla) con distorsión y desequilibrio de las tensiones de alimentación.

 

Los ensayos se realizaron considerando una distorsión de tensión máxima de THD_v = 15% y diferentes VUF (Factor de desbalance de tensión). Para los estados con avería se consideraron severidades del 3,5% y 14% que corresponden a cortocircuitar 5 y 20 espiras del bobinado, respecto del total que conforma una fase.

4.1.      Estado sin avería con tensiones de alimentación desequilibradas

En este apartado se estudian los efetos del desequilibrio de tensión sobre la MI en condiciones normales de operación. Los resultados obtenidos de este caso de análisis son fundamentales dado que indican el comportamiento de la máquina en condiciones de funcionamiento ideales para su posterior comparación con estados de averías. En las Fig. 4 y Fig. 5 se observa la traza en plano α-β de las componentes de corrientes para diferentes condiciones de operación. Para el caso de la MI sin averías alimentada por un sistema polifásico perfectamente balanceado, la traza en el plano describe una circunferencia ideal (traza de color azul). La Fig. 4 superpone el caso para la MI sin averías y cuando existe un desequilibrio en las tensiones de alimentación dado por el indicador VUF = 0,5 %; un valor típico de desequilibrio que podemos encontrar en una red de alimentación convencional (traza de color rojo). Con el fin de contrastar el efecto del desequilibrio de tensiones de alimentación con los efectos de una avería de baja severidad (pocas espiras dañadas en el bobinado, 3,5%), en la Fig. 5 se muestran las trazas obtenidas para la MI sin averías y cuando se presenta un cortocircuito entre espiras. Comparando ambas figuras puede observarse que los desequilibrios de la tensión de alimentación producen efectos similares sobre la traza de corrientes, dificultando la tarea de distinguir de manera precisa los efectos de una avería con tan sólo visualizar la traza en el plano α y β.

 

4.2.      Estado normal con tensiones de alimentación distorsionadas y desequilibradas

En este caso analizado la MI opera bajo condiciones de funcionamiento normales alimentada mediante un sistema polifásico, pero con THD_v = 15% debido a la inclusión del 5to armónico. En la Fig. 6 se muestra los resultados de simulación cuando se introduce un 5to armónico a una red de alimentación sin desbalance de tensiones y con un desbalance de VUF = 0,5 %. En la Fig. 6(a) se muestra la traza del vector de Park, en la Fig. 6(b) la traza del vector de corriente activo y en la Fig. 6(c) la traza del vector de corriente reactivo. Comparando la Fig. 4 con la Fig. 6 (a), se observa una deformación de la traza por la distorsión de tensión introducida. En la Fig. 6,  las trazas que dependen de las componentes de corrientes activas Fig. 6(b) y reactivas Fig. 6(c) se diferencian entre sí, sin presentar una significativa alteración de patrones al introducir un desequilibrio en la tensión aplicada.

Fig. 6 – MI sin avería con desequilibrio y distorsión de tensión. (a) Vector de Park.

(b) Vector de corriente activo. (c) Vector de corriente reactivo.

 

4.3.      Estado con avería con tensiones de alimentación desequilibradas

En este apartado se estudia los efectos de un cortocircuito entre espiras en bobinados de la MI cuando es alimentada mediante un sistema de tensión polifásico. En la Fig. 7 se muestra los resultados de simulación correspondiente al caso en que se produce un cortocircuito de severidad 14% en bobinados de la fase a (20 espiras en cortocircuito) y con tensiones de alimentación desequilibrada con VUF = 0,5 % y VUF = 2%. En la Fig. 7 (a) se muestra la traza del vector de Park, en la parte Fig. 7 (b) y (c) la traza del vector de corriente activo y reactivo, respectivamente, Comparando las Fig. 5 con la Fig. 7(a), se observa que a medida que se incrementa la cantidad de espiras en cortocircuito, la traza del vector de Park tiende a ser más elíptica y experimenta una rotación en el plano. Cada vector de la Fig. 7 produce una traza característica y diferente del resto. La traza de un mismo vector presenta alteraciones perceptibles al introducir desbalances de la red mayores a VUF = 2%.

Fig. 7 – MI con avería en bobinados (14%) y con desequilibrio de tensión (a) Vector de Park. (b) Vector de corriente activo (c) Vector de corriente reactivo.

4.4.      Estado con avería con tensiones de alimentación desequilibradas y distorsionadas

En este caso la MI presenta un cortocircuito entre espiras del bobinado y es alimentada mediante un sistema de tensión polifásico con distorsión dada por THD_v = 15% debido a la inclusión del 5to armónico. La Fig. 8 muestra los resultados de simulación que resume una combinación de los efectos mostrados en las secciones anteriores, es decir, considerando el 5to armónico en la tensión de alimentación sin desequilibrio y con desequilibrio dado por VUF = 0,5 % y VUF = 2%.  La severidad de la avería se mantiene igual al 14% en el bobinado de la fase a de la MI. En la Fig. 8(a) se presentan la traza del vector de Park, en la Fig. 8(b) y (c) la traza del vector corriente activo y reactivo instantáneas, respectivamente. Comparando la Fig. 8(a) con la Fig. 6(a), se observan trazas de similares características, pero rotadas en el plano. Esto se debe a los efectos de un cortocircuito entre espiras originado en bobinados de la fase a de la MI, produciendo efectos similares al presentado en la sección anterior. Se observa además que las señales mostradas en la Fig. 8 reproducen trazas bien diferente entre cada una de ellas en el plano α-β. También es importante mencionar que al introducir diferentes grados de desequilibrio de la tensión de alimentación no se producen cambios significativos en las trazas de un mismo vector, manteniendo el mismo patrón en el plano. Sin embargo, a medida que la severidad de la avería en bobinados se incrementa puede observarse una rotación sobre el plano α-β y, al mismo tiempo, tienden a deformarse comparando con el estado de la MI sin avería.

Fig. 8 - MI con avería en bobinados (14%) y con desequilibrio y distorsión de tensión (a) Vector de Park.

(b) Vector de corriente activo (c) Vector de corriente reactivo.

Por último, en la Fig. 9 y la Fig. 10 se muestran las trazas de las corrientes activa y reactiva instantánea separados para la componente de frecuencia fundamental y el 5to armónico contenida en la señal corriente. Esta descomposición se realiza utilizando la matriz transformación R de la ecuación (13). Comparando la Fig. 9 con la Fig. 7(a) presentan iguales características ante los efectos de una avería y los desequilibrios de tensión. Sin embrago, analizando la traza mostradas en la Fig. 10, originadas únicamente por las componentes del 5to armónico de corrientes, puede visualizarse que los desequilibrios de la tensión producen alteraciones menos significativas sobre la traza del vector de Park. Esto último indica que los desequilibrios de tensión producen menos efectos sobre la componente del 5to armónico de corriente, evitando de esta manera posibles errores en la detección.

 

 

5.     Conclusiones

En este trabajo se presentó una metodología para detectar un cortocircuito entre espiras en bobinados del estátor de las máquinas de inducción (MI) trifásica utilizando la teoría de la potencia instantánea. La estrategia de detección se basa en la medición de las tensiones y las corrientes de fase sobre los bornes de la MI durante el normal funcionamiento. Para el análisis de los efectos de un un cortocircuito entre espiras en los bobinados se utilizó un modelo dinámico que permitió incluir averías de severidades diferente en cada una de las fases del estátor.

A partir de las señales de corrientes y de tensión se utiliza la transformada de Clarke para calcular dos componentes de corriente activa y reactiva instantánea en marco de referencia α-β. En análisis de las trazas de las componentes de corrientes en el plano α-β permitió evaluar los efectos de una avería en bobinados considerando las tensiones de alimentación desequilibradas y distorsionadas con la inclusión del 5to armónico en la tensión. Para el caso de la MI sin averías con tensiones de alimentación equilibradas, las trazas en el plano describen una circunferencia ideal. Sin embrago, ante una perturbación tales como el desequilibrio de las tensiones o las averías, las trazas tienden a deformarse con rotaciones en el plano α-β. Se determinó que para bajas severidades de averías (5 espiras en cortocircuito) las trazas obtenidas presentan características similares a las obtenidas a partir de los desequilibrios en la red de alimentación típicos VUF = 5%, llegando a confundir los efectos de una avería de baja severidad. Sin embrago, cuando la severidad de la avería se incrementa (20 espiras en cortocircuito) las trazas pueden ser diferenciadas de manera precisa, incluso, para grados de desequilibrios de tensión significativos VUF = 2%.

Por último, se determinó que los efectos de los desequilibrios de tensión sobre las trazas del quinto armónico de corriente no modifican significativamente el patrón descrito en el plano α-β. Por lo tanto, la traza del 5to armónico puede ser de mucha utilidad para el desarrollo de estrategias de diagnóstico capaces de aislar las averías de otras perturbaciones comunes en el ámbito industrial como el desequilibrio o distorsión de las tensiones de alimentación o los contactos de alta resistencia, entre otras. Como trabajo a futuro se pretende analizar los efectos de otras perturbaciones y evaluar la respuesta en frecuencia de las componentes de corrientes activa y reactiva instantánea.

Agradecimientos

Este trabajo se llevó a cabo en el marco del Proyecto de investigación denominado: “Diagnóstico de avería en los bobinados de estátor de las máquinas eléctricas rotativas utilizando señales eléctricas”, Cód. No 16/I162-PI. RES. C.S. No 082/16, gracias al financiamiento otorgado por la Secretaria General de Ciencia y Tecnología de la Universidad Nacional de Misiones (UNaM) y el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).

 

Referencias

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